Wie funktioniert GPS? Satelliten, Atomuhren und Einstein

Öffne eine Karte auf dem Handy, und ein blauer Punkt erscheint genau dort, wo du stehst. Das wirkt mühelos, doch dahinter steckt eines der beeindruckendsten Systeme, die je gebaut wurden: eine Satellitenflotte, Uhren mit einer Genauigkeit von Milliardstelsekunden und eine Korrektur nach Einsteins Relativitätstheorie.

Eine Konstellation im Orbit

Das Global Positioning System wird von den USA betrieben. Laut der offiziellen Website GPS.gov betreibt die US Space Force seit über einem Jahrzehnt rund 31 aktive Satelliten. Sie kreisen in einer mittleren Erdumlaufbahn in etwa 20.200 Kilometern Höhe und umrunden die Erde zweimal am Tag.

Die Satelliten sind auf sechs Bahnebenen verteilt, sodass fast überall auf der Erde jederzeit mindestens vier, meist deutlich mehr, über dem Horizont stehen.

Jeder Satellit sendet ununterbrochen ein Funksignal mit zwei Schlüsselinformationen: wo er sich befindet und wie spät es genau ist – laut seinen Atomuhren an Bord.

Entfernung aus Zeit

Funksignale reisen mit Lichtgeschwindigkeit, rund 300.000 Kilometer pro Sekunde. Weiß der Empfänger, wann ein Signal den Satelliten verlassen hat und wann es ankam, kann er die Entfernung berechnen: Laufzeit mal Lichtgeschwindigkeit.

Ein Signal von einem 20.000 km entfernten Satelliten braucht etwa eine Fünfzehntelsekunde. Das klingt schnell, ist für GPS aber eine lange Zeit, die extrem genau gemessen werden muss.

Warum vier Satelliten?

Eine Entfernung verrät nur, dass du dich irgendwo auf einer riesigen gedachten Kugel um den Satelliten befindest. Zwei Kugeln schneiden sich in einem Kreis. Eine dritte grenzt das auf zwei Punkte ein, von denen einer meist weit im All liegt und ausscheidet. Diese Methode heißt Trilateration.

Warum also ein vierter Satellit? Weil dein Handy keine Atomuhr hat. Seine Uhr ist viel ungenauer, und schon ein winziger Fehler würde die Entfernungen verfälschen. Mit einem vierten Signal löst der Empfänger vier Unbekannte zugleich: drei Ortskoordinaten und seinen eigenen Uhrenfehler.

Winzige Fehler, große Folgen

Alles hängt an der Zeit. Weil die Signale so schnell sind, entspricht ein Fehler von nur einer Milliardstelsekunde etwa 30 Zentimetern Entfernung. Ein Fehler von einer Millionstelsekunde läge rund 300 Meter daneben.

Deshalb hat jeder Satellit mehrere Atomuhren an Bord, und Bodenstationen überwachen ständig Uhren und Bahnen und senden Korrekturen hinauf.

Einstein in der Hosentasche

GPS gehört zu den wenigen Alltagstechniken, die ohne Einsteins Relativitätstheorien versagen würden.

• Die spezielle Relativität besagt, dass bewegte Uhren langsamer gehen. Die Satelliten fliegen mit rund 14.000 km/h, ihre Uhren verlieren daher etwa 7 Mikrosekunden pro Tag gegenüber Uhren am Boden.
• Die allgemeine Relativität besagt, dass Uhren in schwächerer Schwerkraft schneller gehen. Im Orbit ist die Schwerkraft geringer, die Satellitenuhren gewinnen etwa 45 Mikrosekunden pro Tag.

Unterm Strich gehen die Satellitenuhren rund 38 Mikrosekunden pro Tag vor. Der Physiker Neil Ashby, der an diesen Korrekturen mitgearbeitet hat, beschrieb ausführlich, wie sie ins System eingebaut sind. Ohne sie summierten sich die Fehler auf etwa 10 Kilometer am Tag.

Was begrenzt die Genauigkeit?

Unter freiem Himmel sind GPS-fähige Smartphones typischerweise auf etwa 5 Meter genau. Schlechter wird es durch:

• Gebäude und Bäume, die Signale blockieren oder reflektieren;
• Ionosphäre und Atmosphäre, die die Signale leicht bremsen;
• die Geometrie der sichtbaren Satelliten.

Moderne Handys verbessern die Genauigkeit, indem sie GPS mit Galileo, GLONASS und BeiDou kombinieren, Signale auf zwei Frequenzen nutzen und WLAN sowie Mobilfunk zu Hilfe nehmen. Vermessungsgeräte erreichen sogar Zentimetergenauigkeit.

Kurz gesagt

• Rund 31 GPS-Satelliten kreisen in etwa 20.200 km Höhe und senden Position und exakte Zeit.
• Ein Empfänger misst die Laufzeit der Signale und berechnet daraus Entfernungen.
• Mit vier Satelliten bestimmt er seine Position und korrigiert seine Uhr.
• Ein Zeitfehler von einer Milliardstelsekunde entspricht etwa 30 cm.
• Die Relativität lässt die Satellitenuhren täglich rund 38 Mikrosekunden vorgehen – das wird korrigiert.
• Handys sind unter freiem Himmel typischerweise auf etwa 5 Meter genau.